Uso de los signos de agrupación, clase de álgebra

Para comenzar esta clase sobre el uso de los signos de agrupación, es necesario primero definir qué son los signos de agrupación, a través de ellos se puede concretar el orden en el cual se realizará alguna operación. Los signos de agrupación son cuatro, entre ellos tenemos: el corchete [], el paréntesis (), el vínculo o barra ӀӀ y las llaves {}.

Estos signos son utilizados con el fin de hacer un grupo entre las cifras de números que se ubica dentro de estos signos. Es fundamental que conozcas cada una de las reglas entre los signos de agrupación, esto se debe a que dentro de una operación es posible encontrar varios de estos signos.

Por ejemplo, al tener a+(b-c) esto significa que el primer elemento se debe sumar a la cifra ubicada dentro del paréntesis () o signo de agrupación.

Esto quiere decir que dentro de los signos de agrupación o del paréntesis a cada elemento debe concederse un signo, bien sea negativo o positivo antes de su eliminación. Es necesario la aplicación de ciertas reglas referentes para la aplicación de este proceso.

Signos de agrupación

Eliminación de los signos de agrupación

Existen distintas formas para disminuir los signos en las expresiones algebraicas. Este proceso requiere de ciertas reglas, entre las que destacan:

  • Se debe conservar el mismo signo dentro de estos para cada elemento, siempre que le anteceda el signo +.
  • Segundo, el signo de los elementos se debe cambiar dentro de los signos cuando anteceda un signo -.

Es necesario eliminar comenzando desde adentro hacia afuera los signos de agrupación, en este mismo orden.

Sin embargo, si antes del signo grupal se consigue un signo negativo, es necesario la eliminación de los signos grupales, conservando los elementos dentro y simplemente se cambia el signo de cada elemento.

Ejemplo:

  • -{-25 +70 +20 -34 – 44} =
  • +25 -70 -20 +34 +44

En el caso de que el signo grupal lo anteceda un signo positivo. Es necesaria la eliminación de los signos grupales y los elementos se mantienen, pero conservando tal cual los signos. Visualicemos un ejemplo:

  • +[ +64 -77 +44 -77 +24 ]=
  • +64 -77 +44 -77 +24

Por lo general, los signos de agrupación se usan para hacer un grupo de elementos. En lo que respecta a dichas operaciones ubicadas entre los signos grupales, se efectúan primero.

En aquellas operaciones donde se encuentre el signo de multiplicación o “x”, es necesario realizar la multiplicación de los elementos ubicados entre los signos, cuando sean monomios. Al aparecer el signo de división o /, se debe hacer el mismo proceso de la multiplicación.

Por ejemplo:

3ª (2b-c)= 3ª * ab – 3ª * c

=6ab – 3 ac

3a \ (2b – c) = 3a/ (2b – c)

Con frecuencia, suelen repetirse los paréntesis dentro de paréntesis idénticos. En lo que respecta a dicho caso se usan otros signos grupales, por ejemplo: [(x+5)+3]. Para evitar que se produzcan confusiones es necesario los signos que se encuentran dentro y después los signos externos.

Los signos de agrupación y las expresiones algebraicas

Un grupo de elementos entre cifras numéricas unidas por medio de signos grupales y realizadas mediante los signos de operaciones de resta, suma división, multiplicación, raíces y potencias; es lo que representa una expresión algebraica.

Este tipo de expresión se encuentra comprendida entre signos como: llaves, corchetes, barras y paréntesis. Este tipo de signos se conocen como de colección, ya que permiten la simplificación de una operación, conservando un orden determinado.

Ejemplo: 8x−{2+5x−[6x+(7x−5)−x]}

Cuando se trata de elementos con letras iguales o signos semejantes, al eliminar estos elementos se va a intentar hacer un elemento de o más elementos parecidos, restando o sumando los coeficientes. Aunque para disminuir dichos términos se requiere el seguimiento de reglas durante todo el proceso:

Primero se agrupan los términos que son semejantes. Cuando tengan los mismos signos los términos, primero debe realizarse la suma de los coeficientes y se mantiene igual el signo.

En el caso de incluir un signo distinto, se debe restar el elemento mayor al elemento menor, logrando obtener un resultado con el signo del elemento mayor.

Por ejemplo: a + {(-2a + b) – (-a +b – c) +a}

=a + {-2a +b +a -b +c +a}

=a + {+c}

=a + c

Ejemplo para la eliminación de signos de agrupación

La siguiente expresión algebraica se va a simplificar por medio de un ejemplo, quitando primero los signos de agrupación ubicados más adentro.

2x – {5+ 3x – [4x + (2x – 5) – x]}

Primero debemos eliminar el paréntesis, quedando la expresión de la siguiente manera:

2x – {5 + 3x – [4x + 2x – 5 – x]}

Seguidamente, debemos continuar con la reducción de términos similares ubicados entre los corchetes, quedando la expresión algebraica así:

2x – {5 + 3x – [5x – 5]}

Ahora debemos eliminar los corchetes en la expresión:

2x – {5 + 3x – 5x +5}

Es necesario ahora la reducción de términos similares, los cuales se ubican entre las llaves:

2x – {10 – 2x}

Finalmente son eliminadas las llaves, para la total eliminación de signos grupales:

2x – 10 + 2x

Ahora debes reducir el resultado:

4x – 10

¿Por qué son importantes los signos de agrupación?

Estos signos son fundamentales en las expresiones algebraicas para la organización de las operaciones. Es necesario seguir ciertas reglas para este tipo de procedimientos, primero es esencial eliminar los paréntesis, después se eliminan los corchetes y finalmente se eliminan las llaves.

En el caso de expresiones que no cuentan con signos de agrupación, al momento de resolver las operaciones esto puede ocasionar un verdadero caos. De allí su importancia en la ejecución de operaciones matemáticas.

En referencia al orden de los signos de agrupación dentro de las operaciones matemáticas, resulta esencial, ya que permite asegurar que el resultado es el adecuado. Además de conservar la coherencia en los movimientos dentro de las operaciones.

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